Слово «ніде» пишеться разом з приставкою. Відрізняємо його від прислівника «ніде» з ударною приставкою не-. Частка "ні" зі словом "де" пишеться окремо в складнопідрядному реченні.

Як правильно написати Ніхто не забутий і ніщо не забуте?

Ніхто не забутий, ніщо не забуто — гасло, як правило, вживане стосовно подвигу блокадних ленінградців і солдатів Великої Вітчизняної війни, яке залишилося надбанням загальнонародної пам'яті.

Як пишеться, ніде не був?

У негативних займенниках приставка не завжди ударна. Приставка ненаголошена, в ній пишеться буква в. Нікого. Якщо не відокремлюються від займенника прийменником, то вони в негативних займенниках пишуться окремо.