Що означає здобути перемогу

Здобути гору (або перемогу) – взяти гору, здобути перемогу в чому-л., здолати. Див.

Що таке перемога своїми словами?

Перемога успіх у битві, змаганні, що закінчився поразкою суперника.

Чи можна сказати здобути першість?

Є стійке поєднання «отримати перемогу», але поєднання «отримати першість» немає. Краще використовувати звичайне дієслово «завоювати».